题目

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=3,AB=5.将RT三角形ABC以AB边所在的直线为轴旋一周.你能求出所得几何体的侧面积吗?请写出你的解答过程

提问时间：2020-08-07

答案

∵BC^2=AB^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16.
∴BC=4.
以AB为轴旋转一周所得的旋转体为同底的两个正圆锥体的组合体.
过C点作CD⊥AB于D点（垂足）,则CD即为旋转体底面圆的半径R；
AC与BC分别为上下圆锥的母线L1和L2.
旋转体的侧面积S=上下圆锥体的侧面积之和：
S=πR(L1+L2)
式中,R=CD=AC*BC/AB (等面积关系）,
∴R=3*4/5=12/5.
L1=AC=3,L2=BC=4.
∴S=π*12/5*(3+4)
=(84/5)π
∴S=16.8π≈52.75 (面积单位）---即为所求.