题目
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（ ）
A. 2
B.
A. 2
B.
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提问时间：2020-08-07
答案
∵定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=
，
f（1）=2
f（3）=
=
，
f（5）=
=2
f（7）=
=
，
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=
，
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
．
故选：D．
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=
| 13 |
| f(x) |
f（1）=2
f（3）=
| 13 |
| f(1) |
| 13 |
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f（5）=
| 13 |
| f(3) |
f（7）=
| 13 |
| f(5) |
| 13 |
| 2 |
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=
| 13 |
| 2 |
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
| 13 |
| 2 |
故选：D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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