题目

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为

2

的点共有______个．

提问时间：2020-08-07

答案

圆x²+y²+2x+4y-3=0 即 （x+1）²+（y+2）²=8，表示以C（-1，-2）为圆心，以2

2

为半径的圆．
圆心到直线的距离为 d=

|−4+6−2|

5

=0，即圆心在此直线上，
故圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为

2

的点共有4个，
故答案为4．

把圆的方程化为标准形式，求出与圆心和半径r=2

2

，求出圆心到直线的距离为 d=0，从而得到结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．