题目

1.如图,已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC及菱形的面积?
2.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=5cm,求AC长.
3.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F,请你猜想DE与DF的大小关系,并证明你的猜想.（没图,急,

提问时间：2020-08-07

答案

（1）∵四边形ABCD是菱形,C=8cm
∴AB=BC=CD=AD=1/4C=2cm
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=60°
∴△ABD为等边三角形
∴BD=AB=2cm
∴BO=1cm
由勾股定理可得AO=√3→AC=2√3
S=AC*BD=4√3
(2)∵AC与BD互相平分,且相等
∴AO=BO
又∵∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
∴AC=2AB=10cm
（3）DE=DF
连接DB
∵DB平分∠ABC
∴∠EBD=∠FBD
∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠BED=∠BFD=90°
∵DB=DB
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴DE=DF