题目

已知函数f（x）=-x²+2x+b²-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．

提问时间：2020-08-07

答案

∵函数f（x）=-x²+2x+b²-b+1的对称轴为x=1，
且开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）_min=f（-1）=-1-2+b²-b+1＞0，
解得b＜-1或b＞2，
∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．