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题目
已知集合A={x|-3≤x≤5},B={x|a+1≤x≤4a+1},且A∩B=B,B≠∅,则实数a的取值范围是(  )
A. a≤1
B. 0≤a≤1
C. a≤0
D. -4≤a≤1

提问时间:2020-08-07

答案
因为A∩B=B,所以为B⊆A,又因为B≠∅,所以满足
a+1≤4a+1
a+1≥-3
4a+1≤5
,即
a≥0
a≥-4
a≤1
,所以0≤a≤1.
 故选B.
将条件A∩B=B转化为B⊆A,然后建立不等式组求解即可.

集合关系中的参数取值问题.

本题主要考查集合关系的应用,利用条件A∩B=B转化为B⊆A是解决本题的关键,注意端点值的等号的取舍问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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