题目

静电场 电通量 电场分布
（1）点电荷q在正立方体的一个顶点上,通过此立方体的各一面的电通量是多少?0,24q/ε
（2）两个无限长的通州圆柱面半径分别为R1和R2,单位长度带电量吻别是+λ和-λ.求内圆柱面内,两个圆柱面间以及圆柱面外的电场分布 E=0； E=λ/2πεr； E=0
第一个明白了，那第二个为什么q是λh呢？内圆柱面不应该带电量是λ*2pi*R1吗？

提问时间：2020-08-07

答案

1）设该立方体的边长为a,考虑以点电荷为中心,边长为2a的立方体,根据高斯定律,大立方体的每一个面的电通量是q/6ε,然后由于原来的立方体之中有三个面分别是大立方体三个面的1/4,由对称性可以知道这三个面的电通量都是大立方体一个面电通量的1/4,也就是q/24ε.另外三个面由于穿过点电荷,是系统的对称面,所以电通量为0.
2）首先,系统对于沿圆柱面方向的平移不变,而且有旋转对称性,所以一点处的电场方向必定与圆柱面正交,而大小只依赖于与轴的距离.这样的话,对于内圆柱面内取共轴的直径为r的小圆柱面为高斯面,由高斯定理知电场强度为0,因为此高斯面中电荷之和为0.对于圆柱面外的同理可知也为0.如果在圆柱面间的话,同样的方法选取高斯面,圆柱侧面积为2pi*r*h,而高斯面内电荷有λh,这样的话由高斯定理可以知道E=λ/2πεr.