题目

设方程log3X+X-3=0的根为x1,方程3^x+x-3=0的根为x2,求x1+x2的值
汗喔，还是不懂！t+3^t=3这个的来历！

提问时间：2020-08-07

答案

在方程log3x+x-3=0中,令log3x=m,则：x=3^m,
关于x的方程化为关于m的方程：3^m+m-3=0,
x1是方程log3x+x-3=0的根,
log3x1就是方程3^m+m-3=0的根.
又方程3^x+x-3=0的根为x2,
即方程3^m+m-3=0的根为x2,
所以 log3x1=x2,
（这里还要判断方程3^m+m-3=0只有一个根：
作函数y=3^x+x-3,
由于函数y=3^x与函数y=x-3都是R上的单增函数,
所以复合函数y=3^x+x-3也是R上的单增函数.
所以3^m+m-3=0只有一个根.
如果要求不严,可省.）
x1+x2=x1+log3x1
因为x1是方程log3x+x-3=0的根,
所以log3x1+x1-3=0,
即 x1+log3x1=3,
所以 x1+x2=x1+log3x1=3.