题目

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=（2b-c,a）,向量n=（coaA,-cosC）,且m⊥n
1,求角A的大小
2,若a=√3,△ABC的面积为3√3/4,试判断△ABC的形状,并说明理由

提问时间：2020-08-07

答案

1,因为m⊥n,所以m*n=(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.
(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-(sinAcosC+cosAsinC)=0
2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
cosA=1/2、A=π/3.
2,△ABC的面积=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc=3√3/4,则bc=3.
a^2=3=bc=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc
b^2+c^2-2bc=(b-c)^2=0、b=c.
而由(1)知,A=π/3,所以△ABC为等边三角形.