题目

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x，则函数值域是______．

提问时间：2020-08-07

答案

f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）=2sin（2x+

π

6

），
∵1≤sin（2x+

π

6

）≤-1，
∴-2≤f（x）≤2
即函数的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

把函数解析式转化成2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x），再利用两角和公式进行化简，最后利用三角函数的性质求得函数的值域．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和与差的正弦函数，三角函数的性质．解题的关键是凑出两角和公式的形式．