题目

设函数f（x）的定义域为（x＞0）,且f（x）在（0,+∞）上为增函数,f（xy）=f（x）-f（y）.
⑴求证f（x／y）=f（x）-f（y）；
⑵已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a的取值范围.
纠正下题目头中的是f（xy）=f（x）+f（y）不是f（xy）=f（x）-f（y）打错了

提问时间：2020-08-07

答案

1、
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,得：f(1)=2f(1)
所以,f(1)=0
令x=1/y,得：f(1)=f(1/y)+f(y)
即：f(1/y)+f(y)=0
则：f(1/y)=-f(y)
所以,f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
证毕.
2、
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=3,得：f(9)=2f(3)=2
所以,不等式化为：f(a)>f(a-1)+f(9)
即：f(a)>f(9a-9)
因为定义域为x>0,所以：a>0,9a-9>0,得：a>1；
因为f(x)递增,所以：a>9a-9
得：a