题目

一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1)
求f(x)、g(x)的解析式
二：设f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称.求证：f(x)一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.
三：①已知f(x)是奇函数,定义域是D,g(x)是偶函数,定义域也是D,
设F(x)=f(x)g(x),判断函数F(x)的奇偶性.
②已知f(x),g(x)的定义域都是D,若F(x)=f(x)g(x)是偶函数,研究f(x)和
g(x)的奇偶性.

提问时间：2020-08-07

答案

1、f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)令h(x)=f(x)+g(x)=1/(2x+1) (1)h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-2x+1)(2)(1)+(2)2g(x)=1/(2x+1)+1/(-2x+1)=2/(1-4x²)g(x)=1/(1-4x²)f(x)=h(x)-g(x)=-2x/(1-4x²)2、令h(x)=...