题目
已知关于X的方程X²-(3m-1)X+2m²-2=0 (1)求证:无论m取何实数值,方程总有实数根
(2)若等腰△ABC的其中一边a=5,另两边b,c恰好是此方程的两根,求△ABC的周长
(2)若等腰△ABC的其中一边a=5,另两边b,c恰好是此方程的两根,求△ABC的周长
提问时间:2020-08-07
答案
(1)证明:∵Δ=[-(3m-1)]²-4×1×(2m²-2)
=9m²-6m+1-8m²+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
∴无论m取何实数值,方程总有实数根.
①当a=5为底边时,b=c,则方程的两根相等,
∴Δ=(m-3)²=0
m=3
此时方程是x²-8x+16=0
解得:x1=x2=4
∴b=c=4
△ABC的周长是5+4+4=13.
②当a=5为腰长时,设b=a=5,
∵b是此方程的根,则将x=5代入方程X²-(3m-1)X+2m²-2=0 ,得
5²-5(3m-1)+2m²-2=0
解得:m1=7/2,m2=4
当m=7/2时,方程是x²-(19/2)x+(45/2)=0
∵b=5,c是方程的两根,
∴5+c=19/2
c=9/2
△ABC的周长是5+5+(9/2)=29/2.
当m=4时,方程是x²-11x+30=0
∵b=5,c是方程的两根,
∴5+c=11
c=6
△ABC的周长是5+5+6=16.
综上所述,△ABC的周长是13或29/2或16.
=9m²-6m+1-8m²+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
∴无论m取何实数值,方程总有实数根.
①当a=5为底边时,b=c,则方程的两根相等,
∴Δ=(m-3)²=0
m=3
此时方程是x²-8x+16=0
解得:x1=x2=4
∴b=c=4
△ABC的周长是5+4+4=13.
②当a=5为腰长时,设b=a=5,
∵b是此方程的根,则将x=5代入方程X²-(3m-1)X+2m²-2=0 ,得
5²-5(3m-1)+2m²-2=0
解得:m1=7/2,m2=4
当m=7/2时,方程是x²-(19/2)x+(45/2)=0
∵b=5,c是方程的两根,
∴5+c=19/2
c=9/2
△ABC的周长是5+5+(9/2)=29/2.
当m=4时,方程是x²-11x+30=0
∵b=5,c是方程的两根,
∴5+c=11
c=6
△ABC的周长是5+5+6=16.
综上所述,△ABC的周长是13或29/2或16.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1ade是什么意思? 怎么读?
- 2一个小数的小数点向左移动一位,得到的数比原来少2.16,这个小数是多少
- 3室温下1L ph=2.5的盐酸与10L氢氧化钠(aq)恰好完全反应,则NAOH(aq)ph=?
- 4鲁迅一生思想发生巨大转折的地方是在 ,在《藤野先生》中作者弃医从文的原因是 ,而有交待作者学医初衷的
- 5S()pt( )mber括号里填什么字母
- 6关于同一个圆内直径和半径的关系说法正确的是()
- 7设f(x0)≠0,f(x)在x0处连续,则f(x)在x0可导是丨f(x)丨在x0可导的充要条件?对
- 8给小孩讲故事用英语怎么说
- 9珍爱生命或感恩作文300字左右就行了 浓缩的是精华啊
- 10用长10米的铝合金条制成“目”图形状的矩形窗框,问宽和高各位多长时,该窗户的透光面积为3平方米
热门考点
- 1一道九年级上100分闯关上的题目30页上SOS
- 2我意识到他的答案是错误的 用英语怎么说?
- 3杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径是40cm,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转动多少周?
- 4当A=多少时,Y=(a-3)X+(A平方-9)是正比例函数,函数经过第几象限?
- 5用英语解释pollution
- 6某种进价为20元的小商品,按标价的八折出售后可获利百分之二十,则该商品按标价不打折出售时,可获利多少元
- 7为什么依法纳税是公民的基本义务?
- 8观察一列数:4,9,14,19,24,29...,依此规律,在此列数中有没有2009?若有是第几个数,若没有说明理由
- 9已知(2x+1)*2+y*2+2y+1=0 求{(x*2+y*2)-(x-y)*2+2y(x-y)}/(2y)
- 10长江中下游为什么会有伏旱