题目

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）
A.

2

2

B.

2 −1

2

C. 2−

2

D.

2

−1

提问时间：2020-08-07

答案

设点P在x轴上方，坐标为(c，

b2

a

)，
∵△F₁PF₂为等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

＝2c，即

a2−c2

a2

＝2

c

a

∴1−e2＝2e
故椭圆的离心率e=

2

−1
故选D

设点P在x轴上方，坐标为(c，

b2

a

)，根据题意可知|PF₂|=

b2

a

，|PF₂|=|F₁F₂|，进而根据

b2

a

＝2c求得a和c的关系，求得离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．