题目

循环小数化分数怎么化?
注意纯循环小数和混循环小数分开说.

提问时间：2020-08-07

答案

我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数.那么,反过来,任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数.问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.
怎样把一个循环小数化成分数呢?我们现在分两种情况来讨论这个问题.
首先,考虑把纯循环小数化成分数的情形.
由于循环小数是无限的,有人就想出了一个十分有效的办法.
10x=3.333……
将两式两边同时作减法运算：
10x=3.333……
因此,
采用同样的方法,我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：
比较等号左右两边的数,我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗?请归纳出来.
例1 把0.4747……和0.33……化成分数.解法1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2：0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.⑵把0.4777……和0.325656……化成分数.想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得:0.4777……×90=47－4 所以,0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以,0.325656……=3224/9900