题目

1.设正方体的棱长为2倍根号3/3,则它的外接球的表面积是__________
2.lg5*lg8000+(lg2^根号3)^2+lg1/6+lg0.06
3.(lg2)^3+(lg5)^3+[log2(2在下面)5/log2(2在下面)10 ]*1/log8(8在下面)10
4.(log43+log83)*(log35+log95)*(log52+log252)

提问时间：2020-08-07

答案

1.太难写了 又不好画图~哎
我给你说,你边看边画图吧
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与BD1交与点O,可以证明O到A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的距离相等(每两条对角线都可以看作是矩形的对角线,而矩形对角线交点到四个顶点的距离相等),也就是说点O是这个正方体的外接球球心,所以O到A(其他顶点也是行)的距离就是球半径.正方体棱长为2倍根号3/3,则表面上的正方形的对角线长就是2倍根号3/3*根号2,再由勾股定理可以算出正方体的对角线长是根号((2倍根号3/3)平方+(2倍根号3/3*根号2)平方)=2,所以OA长为1,也就是球半径是1,球的表面积公式4__R平方(那个打不出来,你应该知道吧?),所以答案就是4__
2.lg5*lg8000+(lg2^根号3)^2+lg1/6+lg0.06
=lg(10/2)*lg(2三次方*10三次方)+(根号3乘以lg2)^2-lg6+lg(6*10(-2次方))
=(lg10-lg2)*(3lg2+3lg10)+3(lg2)平方-lg6+lg6-2lg10
=(1-lg2)*(3lg2+3))+3(lg2)平方-2
=2
3.用换底公式把log以2为底的数换成log以10为底的数,也就是lg,还用了一个公式 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 所以
(lg2)^3+(lg5)^3+[log2(2在下面)5/log2(2在下面)10 ]*1/log8(8在下面)10
=(lg2+lg5)*((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+[(lg5/lg2)/(lg10/lg2)]*1/(lg10/lg8)
=lg10*((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+lg5*lg(2^3)
=(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2+3lg5*lg2
=(lg2)^2+2lg2*lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=(lg10)^2
=1
4.这题和3题一样,用换底公式换底
(log43+log83)*(log35+log95)*(log52+log252)
=(lg3/lg4+lg3/lg8)*(lg5/lg3+lg5/lg9)*(lg2/lg5+lg2/lg25)
=(lg3/lg(2^2)+lg3/lg(2^3))*(lg5/lg3+lg5/lg(3^2))*(lg2/lg5+lg2/lg(5^2))
=((1/2)*lg3/lg2)+(1/3)*lg3/lg2)*(lg5/lg3+(1/2)*lg5/lg3)*(lg2/lg5+(1/2)*lg2/lg5)
=((5/6)*lg3/lg2)*((3/2)*lg5/lg3)*((3/2)*lg2/lg5)
=15/8
啊,终于完了,搞了一个小时了,你总得表示下吧?呵