题目
解方程：（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）=120
要求：利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.
一定要有完整过程!
要求：利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.
一定要有完整过程!
提问时间：2020-08-07
答案
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,
得（x^2+5x+4）(x^2+5x+6)=120
令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120
解这个方程,得到a=6或a=-16
当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1
当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解
综上所述,x=-6或x=1
将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,
得（x^2+5x+4）(x^2+5x+6)=120
令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120
解这个方程,得到a=6或a=-16
当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1
当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解
综上所述,x=-6或x=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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