题目

已知关于x、y的方程组

x+y＝a+3 x−y＝3a−1

的解都是正数．
（1）求a的取值范围；  
（2）化简|2a+1|+|2-a|．

提问时间：2020-08-07

答案

（1）解方程组

x+y＝a+3 x−y＝3a−1

，
得

x＝2a+1 y＝2−a

，
由题意，得

2a+1＞0 2−a＞0

，
解得−

1

2

＜a＜2；
（2）∵−

1

2

＜a＜2，
∴|2a+1|+|2-a|=2a+1+2-a=a+3．

（1）先解关于x、y的二元一次方程组

x+y＝a+3 x−y＝3a−1

，再根据x、y都是正数列不等式组，解不等式组即可；
（2）根据绝对值的意义化简绝对值符号，再合并同类项即可．

本题考点：二元一次方程组的解；整式的加减；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程组的解法及绝对值的意义，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，都是正数，说明x、y的值都大于0，解完方程组后再列不等式组求解．