题目

设命题P:对m属于[-1,1],不等式a^2-5a-3>=根号m^2+8恒成
设命题P:对m属于[-1,1],不等式a^2-5a-3>=根号m^2+8恒成立；命题Q:y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围.

提问时间：2020-08-07

答案

∵m∈[-1,1]
∴根号m²+8∈[2根号2,3]
∵对m∈[-1,1],不等式a²-5a-3≥根号m²+8恒成立,可得a²-5a-3≥3
∴a≥6或a≤-1
故命题p为真命题时a≥6或a≤-1
∵y=lg(ax^2-x+a) ax^2-x+a
∴a＞0,1-4a²＜0
∴a＞½
故命题q为真命题时a＞½
①当命题p为真命题,命题q为假命题时,a≤-1
②当命题p为假命题,命题q为真命题时,½＜a＜6