题目

已知命题p：|1-2x|≤5；命题q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0），若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-08-07

答案

由题意p：-5≤1-2x≤5，
∴-2≤x≤3．
∴非p：x＜-2或x＞3．
q：2-3m≤x≤2+3m，
∴非q：x＜2-3m或x＞2+3m．
又∵非p是非q的充分而不必要条件，

2−3m≥−2 2+3m≤3

（不同时取等号） 
∴0＜m≤

1

3

．

通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题．