题目

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

提问时间：2020-08-07

答案

根据偶函数的性质可知f（x）在区间（-∞，0）单调减，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有

lgx＞0 lgx＞1

或

−lgx＞0 −lgx＞1

，
解得x＞10，或0＜x＜

1

10

；
故答案为x＞10，或0＜x＜

1

10

．

根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用．解题时不要漏掉-lgx＞0的情况．