题目

从数字0,1,2,3,4中任意取出三个不同的数字作为一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数
(1)可以组成多少个不同的一元二次方程
(2)在组成的一元二次方程中,有实数根的有多少个

提问时间：2020-08-07

答案

分析：由题意可知①二次方程要求a不为0,故a只能在1,3,5,7中选,b,c没有限制．
②二次方程要有实根,需△=b2-4ac≥0,再对c分类讨论．①a只能在1,3,5,7中选一个有A41种,b、c可在余下的4个中任取2个,
有A42种．故可组成二次方程A41•A42=48个．
②方程要有实根,需△=b2-4ac≥0．
c=0,a、b可在1,3,5,7中任取2个,有A42种；
c≠0,b只能取5,7,b取5时,a、c只能取1,3,共有A22个；
b取7时,a,c可取1,3或1,5,有2A22个．故有实根的二次方程共有A42+A22+2A22=18个．