题目
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!
提问时间：2020-08-07
答案
内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接OE、OF,（O是圆心）
那么∠AFO=∠AEO=90°
因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=2∠FDE
所以2∠FDE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
而∠AFO=∠AEO=90°
所以 2∠FDE+∠A=180°也就是说∠FDE与∠A是互补的关系.
那么∠AFO=∠AEO=90°
因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=2∠FDE
所以2∠FDE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
而∠AFO=∠AEO=90°
所以 2∠FDE+∠A=180°也就是说∠FDE与∠A是互补的关系.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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