题目

解方程组：

3x+2y+5z＝2 x−2y−z＝6 4x+2y−7z＝30.

．

提问时间：2020-08-07

答案

3x+2y+5z＝2① x−2y−z＝6② 4x+2y−7z＝30③

，
①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；
②+③可得：5x-8z=36，⑤；
把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，
                   5x-16+8x=36，
                        13x=52，
                          x=4；
把x=4代入④可得：z=-2，
把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，
                             2y=0，
                              y=0，
所以这个方程组的解是：

x＝4 y＝0 z＝−2

．

利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再利用代入消元法转化成一个一元一次方程，先求出一个未知数的值，再进行解答．

本题考点：二元一次方程组的求解．

考点点评：本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成二元一次方程组．