题目

已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.
证明(1)、A中没有元素-1,0,1.
（2）、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.
第二问元素互异是不也得证一下，怎么证呢？

提问时间：2020-08-07

答案

（1）由于a∈A,(1+a)/(1-a)∈A
有a≠1
则A中没有1,
当a取0时,(1+a)/(1-a)=1不在A内,也就是0不在A内
当a取-1时,(1+a)/(1-a)=0,由上知,-1也不在A内；
因此,A中没有元素-1、0、1
（2）因为a∈A；(1+a)/(1-a)∈A
（1+(1+a)/(1-a)）/（1-(1+a)/(1-a)）=-1/a也∈A
又（1-1/a）/（1+1/a）=-（1-a）/(1+a)
也就是说,A中有4个元素,有每两个互为负倒数