题目

已知函数f（x）=

x+2，x≤1 x2−4x+5，x＞1

，若f（x）-a=0恰有两个实数根，则a取值范围是______．

提问时间：2020-08-07

答案

∵函数f（x）=

x+2，x≤1 x2−4x+5，x＞1

，若f（x）-a=0即f（x）=a，恰有两个实数根，
∴画出f（x）的图象，令y=a，

∴y=a在直线l和直线m之间有两个交点，可得2＜a＜3，
当a=3或a=1或a=2时f（x）=a，也有两个交点，
∴2≤a≤3或a=1；
故答案为：2≤a≤3或a=1

画出分段函数f（x）的图象，根据已知f（x）=a0恰有两个实数根，利用数形结合的方法进行求解；

本题考点：函数的零点．

考点点评：此题主要考查函数的零点问题，利用了数形结合的方法进行求解，把复杂的问题简单化，此题是一道基础题；