题目
已知函数f(x)=
,若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.
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提问时间:2020-08-07
答案
当x≥0时f(x)=x2+4x,可知f(x)在[0,+∞)上递增,
当x<0时f(x)=4x-x2,可判断f(x)在(-∞,0)上递增,
从而函数f(x)在R上单调递增
由f(2-a2)>f(a),
得2-a2>a,
即a2+a-2<0.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895e92702cad21373f082020021.jpg)
解得-2<a<1.
当x<0时f(x)=4x-x2,可判断f(x)在(-∞,0)上递增,
从而函数f(x)在R上单调递增
由f(2-a2)>f(a),
得2-a2>a,
即a2+a-2<0.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895e92702cad21373f082020021.jpg)
解得-2<a<1.
利用二次函数的图象和性质,判断函数f(x)的单调性,利用函数的单调性进行求解即可.
函数单调性的性质.
本题主要考查二次函数的图象和性质,利用二次函数的单调性是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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