题目
已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ求证α＜β
提问时间：2020-08-07
答案
证明：α、β∈(0,π/2),得 sinβ∈(0,1) cosβ∈(0,1)
则 1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ＞2cosβ/sinβ=2/tanβ＞0
即 1/tanα＞1/tanβ＞0 亦即 0＜cotα＜cotβ
而 α、β∈(0,π/2) 余切在(0,π/2)为单调递减的
故 α＜β
则 1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ＞2cosβ/sinβ=2/tanβ＞0
即 1/tanα＞1/tanβ＞0 亦即 0＜cotα＜cotβ
而 α、β∈(0,π/2) 余切在(0,π/2)为单调递减的
故 α＜β
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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