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题目
已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ

提问时间:2020-08-07

答案
证明:
∵tan(α-γ)/tanα+(sinβ)²/(sinα)²=1
∴(sinβ)²=(sinα)²-sinα·cosα·tan(α-γ)
则(cosβ)²=1-(sinβ)²=(cosα)²+sinα·cosα·tan(α-γ)
(tanβ)²=[(sinα)²-sinα·cosα·tan(α-γ)]/[(cosα)²+sinα·cosα·tan(α-γ)]
分子分母同时除以sinα·cosα整理得
原式=[tanα-tan(α-γ)]/[1/tanα+tan(α-γ)]
整理分母得,分母=[1+tanα·tan(α-γ)]/tanα
代入,得原式=tanα·[tanα-tan(α-γ)]/[1+tanα·tan(α-γ)]=tanαtanγ
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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