题目
已知直角三角形的斜边长为2,周长为2+
,求此三角形的面积.
6 |
提问时间:2020-08-07
答案
设直角三角形的两直角边分别为x和y,
由斜边为2,周长为2+
,
得到x+y+2=2+
,即x+y=
①,
再由勾股定理得:x2+y2=22=4②,
将①左右两边平方得:(x+y)2=x2+2xy+y2=6,
将②代入得:2xy+4=6,即xy=1,
则此三角形的面积S=
xy=
.
由斜边为2,周长为2+
6 |
得到x+y+2=2+
6 |
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再由勾股定理得:x2+y2=22=4②,
将①左右两边平方得:(x+y)2=x2+2xy+y2=6,
将②代入得:2xy+4=6,即xy=1,
则此三角形的面积S=
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设出直角三角形的两直角边分别为x与y,再由斜边的长及已知三角形的周长,三边相加列出关于x与y的方程,记作①,同时根据勾股定理列出关于x与y的另外一个方程,记作②,将方程①左右两边平方,左边利用完全平方公式化简后,将②代入,整理后求出xy的值,然后根据两直角边乘积的一半表示出此三角形的面积,把求出的xy的值代入即可求出三角形的面积.
勾股定理;配方法的应用;三角形的面积.
此题考查了勾股定理,完全平方公式的应用,以及直角三角形面积的求法,利用了方程及整体代入的思想,是中考中常考的题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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