题目

已知椭圆x²+my²=1的离心率e∈(

1

2

 ， 1)

提问时间：2020-08-07

答案

椭圆x²+my²=1化为标准方程为

x2

1

+

y2

1 m

＝1
①若1＞

1

m

，即m＞1，a2＝1，b2＝

1

m

，
∴c2＝a2−b2＝1−

1

m

，
∴e2＝

c2

a2

＝1−

1

m

∈(

1

4

，1)，
∴m＞

4

3

②若0＜

1

m

＜1，即0＜m＜1，a2＝

1

m

，b2＝1，
∴c2＝a2−b2＝

1

m

−1，
∴e2＝

c2

a2

＝1−m∈(

1

4

，1)，
∴0＜m＜

3

4

∴实数m的取值范围是(0 ， 

3

4

)∪(

4

3

， +∞)
故选C．