题目
如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,请你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否随P点的位置的改变而变化,试说明你猜想的理由.
我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=37a6b22d02087bf47db95fefc2e37b14/aa18972bd40735faccfec3df9e510fb30f24084d.jpg)
我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=37a6b22d02087bf47db95fefc2e37b14/aa18972bd40735faccfec3df9e510fb30f24084d.jpg)
提问时间:2020-08-07
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵GH‖BC,∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°.
∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等边三角形,∴MN=MB=MG+GB. ②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPF是平行四边形,∴PE=AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形,∴PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB. ③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a.
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵GH‖BC,∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°.
∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等边三角形,∴MN=MB=MG+GB. ②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPF是平行四边形,∴PE=AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形,∴PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB. ③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1节衣缩食孜孜不倦造句.
- 2问时间可以说 How much the time is it?
- 362.在日常生活中,与化学反应速率有关的做法是
- 4地球内部的结构特点
- 5据意写词
- 61.集合A={(x,y)│y=-x^2+mx-1},B={(x,y)│y=3-x,0≤x≤3},若A∩B是只有一个元素的集合,求实数M的取值范围.
- 7甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时相遇.相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时,乙车离A地还有60千米,已知两车速度比为3:2.求甲、乙两车的速度?
- 8鸡兔共有80只鸡脚比兔脚多40只问鸡兔各有多少只?不能用方程!
- 91/a-1/b=5/24,其中a和b都是非零自然数,那么a+b=?
- 10making a...为题写50字的英语作文
热门考点
- 1已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.
- 224:36 0.75:1 2分之7:4分之7 0.65:1.8 4分之3:8分之3:3.75
- 3∫(1+cos^3 x)sec^2 x dx 求不定积分~
- 4有什么书是语文基础专项练习的哦.要那种几乎全是习题的...针对前四道选择题的
- 5Don’t use electronic dictionary any more.They are (use)
- 6七段LED共阴极数码管接500欧姆的限流电阻行吗?做数电课设的,忘了设计限流电阻了,手头上就一个500欧姆的
- 7英语分数后的谓语动词单复数.为什么分数后的population谓语动词用are
- 8地球的质量约为6×10的二十一次方,太阳的质量约为地球质量的3×10的五次方倍,则太阳的质量约为多少
- 9AB距80千米.船从A出发,顺行4时到B,从A出发逆行5时到A.顺,逆行速为船在水中速,水流速和差,船在水速和水流速
- 10什么样的梯田