题目

已知向量a＝cos阿尔法,sin阿尔法,b＝cos贝塔,sin贝塔,c＝-1,0,求,向量b+c长
已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),向量c＝（-1,0）,求,向量b+c长度的最大值；设α等于4分之π,且A垂直于B+C求cosβ

提问时间：2020-08-07

答案

已知向量a=(cosα,sinα) ,向量b=(cosβ,sinβ),向量c＝（-1,0）,求向量b+c长度的最大值；
设α=π/4,且a垂直于b+c,求cosβ
b+c=(cosβ-1,sinβ),故︱b+c︱=√[(cosβ-1)²+sin²β]=√(cos²β-2cosβ+1+sin²β)
=√(2-2cosβ)≦√4=2,即向量b+c长度的最大值为2.
当α=π/4时a=(√2/2,√2/2)；
∵a⊥(b+c),∴a•(b+c)=(√2/2)(cosβ-1)+(√2/2)sinβ=(√2/2)(cosβ+sinβ)-√2/2=0
故cosβ+sinβ=cosβ+cos(π/2-β)=2cos(π/4)cos(β-π/4)=(√2)cos(β-π/4)=1
即有cos(π/4-β)=√2/2,故π/4-β=±π/4,∴β=0或π/2.