题目

高中文科数学一道基本不等式题
设x,y属于R,a>1,b>1.若a^x=b^y=3,a+b=2根号3,则1/x+1/y的最大值为?

提问时间：2020-08-07

答案

1/x+1/y
=1/loga|3+1/logb|3
=log3|a+log3|b
=log3|ab
a+b=2√3≥2√ab,即ab≤3；
当且仅且a=b=√3>1时,取等号；
则log3|ab≤log3|3=1；
即1/x+1/y≤1,
当且仅当x=y=log3|√3=1/2时,1/x+1/y取最大值1.