题目

求5+2√13的立方根与5-2√13的立方根之和

提问时间：2020-08-07

答案

答案是1
先把5+2√13的立方根与5-2√13的立方根之和立方然后再开立方
设5+2√13的立方根为a,5-2√13的立方根为b
(（a+b）^3)^(1/3)
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
a^3+b^3=10 ab=-3
所以(a+b)^3=10-9（a+b）
(（a+b）^3)^(1/3)=（a+b）所以10-9（a+b）=（a+b）^3
设（a+b）为 x 所以 x^3+9x-10=0
(x^2+x+10)*(x-1)=0 因为x^2+x+10>0 所以x-1=0 x=1