题目

点M是抛物线y²=x上的动点，点N是圆C₁：（x+1）²+（y-4）²=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（　　）
A.

11

2

−1
B.

10

2

−1
C. 2
D.

3

−1

提问时间：2020-08-07

答案

圆C₁：（x+1）²+（y-4）²=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；
设M的坐标为（y²，y），所以圆心到M的距离：

(y2−3)2+ y2

，当y²=

5

2

时，它的最小值为

11

2

，
则|MN|的最小值是：

11

2

−1．
故选A．

由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值，减去半径即可得到|MN|的最小值．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查对称性问题，两点间的距离公式，函数最值的应用，考查计算能力，转化思想，好题．