题目

已知抛物线y²=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．

提问时间：2020-08-07

答案

证明：抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，设y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2...