题目

有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说明理由．

提问时间：2020-08-07

答案

有三个相邻的和为1224，这种说法不对，理由是：
设中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1，则第一个数为（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，
∵三个相邻的和为1224，
∴（-1）ⁿ×2^n-1+（-1）^n-1×2^n-2+（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ=1224，
∴（-1）^n-1×2^n-2=408，
∴n-1为偶数，
∴n一定为奇数．
∴2^n-2=408，
∴n不存在．
∴有三个相邻的和为1224，这种说法不对．