题目

设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
题没错,就是均值不等式用不了才问的
所有X,Y,Z不分大小写
（1+2x）（3y+4x）（4y+3z）（2z+1）/xyz

提问时间：2020-08-07

答案

思路还是挺多的,比如可以先固定y,z对x求最小值消掉x,再固定y对z求最小值消掉z,最后求关于y的一元函数最小值
一个比较技巧性的方法是加一个变量将原式变成
（t+2x）（3y+4x）（4y+3z）（2z+t）/xyzt,这个式子的最小值肯定不大于原式的最小值（为什么楼主自己先想想,不懂再说）,这样变成xyzt的齐次式,可以变形为
(2+t/x)(3+4x/y)(3+4y/z)(1+2z/t)
这个式子两次用柯西不等式,解三个齐次方程,等号是能取到的.