题目

（1）方程“立方根a-2=（1-根号3-x）的平方”的整数根的个数是多少?
（2）已知a的平方-根号b-2=4a-4,求根号ab的值.（3）若根号a-2与根号b
+4互为相反数,则a= b= (4)当x为何值时,(根号9x+1)+3的值最小?最小值是多少?（5）已知实数满足/2009-a/+根号a-2010=a,那么a-2009的平方的值是多少?

提问时间：2020-08-07

答案

（1）保证根号里的数大于或等于0,所以3-x≥0,即x≤3
右边是平方,大于或等于0,所以左边也得大于或等于0,即立方根x-2≥0,所以x-2≥0
所以x≥2
综上所述,2≤x≤3,所以x=2或3,代入原方程验算,等式成立.
所以原方程有2个整数根.
（2）由已知变形得
a的平方-4a+4 +根号（b-2）=0
（a -2）的平方 +根号（b-2）=0
两个非负数相加得0,这两个数必然都为0,所以
（a -2）的平方=0,根号（b-2）=0所以
a -2=0,b-2=0,所以
a =2,b=2,
所以ab=2*2=4
（3）依题意得,根号a-2+根号b+4=0,
两个根号相加得0,必有二者均为0,所以
根号a-2+根号b+4=0,
a-2=0,b+4=0,
a=2,b=-4
(4)只要根号里的数最小,则整个式子的值就最小.
根号最小为0,即根号9x+1=0,即x= -1/9时,最小值为3
（5）题目有误