题目

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图甲所示．磁场对圆环的磁通随时间t的变化关系如图所示，图乙中的最大磁通量φ₀和变化周期T都是已知量．求在t=2T时间内，金属环中消耗的电能．

提问时间：2020-08-07

答案

由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，
环中的感应电动势E1＝

φ0

1 4 T

＝

4φ0

T

①
在t＝

T

4

到t＝

T

2

时间内，环中的感应电动势E₂=0．②
在t＝

T

2

到t＝

3T

4

时间内，环中的感应电动势E3＝

4Φ0

T

，③
t＝

3T

4

到t＝0时间内，环中的感应电动势E₄=0．④
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i＝

4Φ0

TR

，i2＝0，i3＝

4Φ0

TR

，i4＝0．⑤
当t=2T时间内环所消耗的电能 W＝2(

i

2 1

R

T

4

+

i

2 3

R

T

4

)．⑥
由⑤、⑥式得W＝16

φ 2 0

RT

．⑦
答：在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热为16

φ 2 0

RT

．

通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

本题考点：法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．