题目

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2

2

），则C的标准方程为______．

提问时间：2020-08-07

答案

由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y²-4x²=λ
∵双曲线C经过点（2，2

2

），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y²-4x²=-8，即

x2

2

−

y2

8

＝1
故答案为：

x2

2

−

y2

8

＝1

根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2

2

），即可求得C的标准方程．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．