题目

一道函数问题,大哥大姐们帮帮忙啊
已知函数f（x）=x方－kx＋1,若存在A属于（90度到135度）,使f（sinA）=f（cosA）
（1）当k等于（√2）/2时,求tanA的值
（2）求实数k的取值范围
我相信会有人帮我的,感激不尽

提问时间：2020-08-07

答案

(1)由题意得
(sinA)^2-（√2）/2sinA+1=(cosA)^2-（√2）/2cosA+1
即（sinA+cosA)(sinA-cosA)=（√2）/2(sinA-cosA)
由于90°＜A＜135°,
故sinA＞cosA
所以sinA+cosA=（√2）/2
(√2)sin(A+45°)=(√2)/2
sin(A+45°)=1/2
因135°＜A+45°＜180°
故A+45°=150°
因此tanA=tan(150°-45°)
=(tan150°-tan45°)/(1+tan150°tan45°)
=-(2+√3)
(2)由题意得
(sinA)^2-ksinA+1=(cosA)^2-kcosA+1
即（sinA+cosA)(sinA-cosA)=k(sinA-cosA)
由于90°＜A＜135°,
故sinA＞cosA
所以sinA+cosA=k
sin(A+45°)=(k√2)/2
因135°＜A+45°＜180°
所以0＜sin(A+45°)＜(√2)/2
即0＜(k√2)/2＜(√2)/2
因此0＜k＜1
即实数k的取值范围是（0,1）.