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题目
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为(  )
A.
1
e

B.
2
e

C. 1
D.
2
e

提问时间:2020-08-07

答案
由题意,令kx=lnx,则k=
lnx
x

记f(x)=
lnx
x
,f'(x)=
1−lnx
x2
.f'(x)在(0,e)上为正,在(e,+∞)上为负
可以得到f(x)的取值范围为(-∞,
1
e
]这也就是k的取值范围,
∴k的最大值为:
1
e

故选:A.
要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,只需kx=lnx有解,再利用分离参数法通过函数的导数求解即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的图象与图象变化;函数的零点.

本题将曲线的交点问题转化为方程根问题,进一步利用导数求解,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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