题目

已知等腰三角形的底角为15度,腰长为四厘米,则这个三角形的面积为多少?

提问时间：2020-08-07

答案

当然可以用15度函数值计算,这里用纯几何法求解.
设三角形ABC,《B=〈C=15°,从B作CA垂线交CA延长线于D,
〈BAC=150°,
〈DAB=30°,
AB=AC=4cm ,
BD=AB/2=2cm,(30度所对边为斜边的一半）,
AD=√3BD=2√3cm,
CD=4+2√3（cm),
S△ABC=（AC/DC）S△ADC,（二三角形共用高为BD,其面积之比为底边之比）,
S△ADC=BD*CD/2=2*（4+2√3）/2=4+2√3（cm^2),
S△ABC=[4/(4+2√3）]*（4+2√3）=4cm^2.
用三角函数作.
作AH⊥BC,垂足H,
AH=AC*sin15°=4*（√6-√2）/4=√6-√2,
CH=AC*cos15°=4*（√6+√2）/4=√6+√2,
S△ABC=AH*BC/2=AH*CH=4cm^2.