题目

设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）
A.

2

B.

3

C.

3 +1

2

D.

5 +1

2

提问时间：2020-08-07

答案

设双曲线方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=

b

a

x垂直，
所以−

b

c

•

b

a

＝−1，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以e＝

1+ 5

2

或e＝

1− 5

2

（舍去）

先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=

b

a

x垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．

本题考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．

考点点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．