题目

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0（1）求y/x的最大值和最小值（2）求x^2+y^2的最大值和最小值 求全部过程,急用啊大哥
第一问答案是根号3和-根号3第二问答案是7+4倍的根号3和7-4倍的根号3

提问时间：2020-08-07

答案

x^2+y^2-4x+1=0
（x-2)^2+y^2=3
圆心C(2,0),半径r=√3
(1)设y/x=k,
则直线y=kx,kx-y=0与圆C有公共点
∴C与直线距离d=|2k|/√(k²+1)≤√3
∴4k²≤3(k²+1）
∴k²≤3
∴-√3≤k≤√3
即y/x的最大值为√3,最小值为-√3
(2)
M(x,y)为圆C上动点,
√(x²+y²)=|MA|,x²+y²=|MO|²
|MO|max=|OC|+r=2+√3
|MO|min=|OC|-r=2-√3
∴ x²+y²的最大值为(2+√3)²=7+4√3
x²+y²的最小值为(2-√3)²=7-4√3