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题目
lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?

提问时间:2020-08-07

答案
这是1的∞次方型的不定式
= lim[x→0] e*[1/x平方]·ln (sin x / x)
= e*lim[x→0] [1/x平方]·ln (sin x / x)
= e*lim[x→0] [ln (sin x / x) /x平方]
= e*lim[x→0] [ln ( 1 + ( sin x / x - 1 ) ) /x平方 ]
= e*lim[x→0] [ ( sin x / x - 1 ) / x平方 ] 【等价无穷小】
= e*lim[x→0] [ ( sin x - x ) / x³ ]
= e*lim[x→0] [ ( cos x - 1 ) / (3x²) ] 【洛比达法则】
= e*lim[x→0] [ (-1/2x² ) / (3x²) ]
= e*(-1/6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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