题目

写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题

提问时间：2020-08-07

答案

“等腰三角形两腰上的 中线 相等”的逆命题是：
两边上的中线相等的三角形是等腰三角形.该命题是真命题.
已知：在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB上中线,且BE=CF,求证：AB=AC
证明：连接EF,过E作EG∥CF交BC延长线于G
∴∠G=∠BCF
∵E,F分别是AC,AB中点
∴EF∥BC
∴EG=CF=BE
∴∠EBC=∠G=∠FCB
而CF=BE,CB=BC
∴△BCE≌△CBF
∴∠FBC=∠ECB
∴AB=AC