题目

长度为1的木棍,任意截成三段,能组成三角形的概率是多少?

提问时间：2020-08-07

答案

（1）将木棒任意截成3段,
长为x,y,1-x-y,
有0＜x＜1,0＜y＜1,
在平面域作x=1,y=1,y=1-x围成三角形,
面积S1=1/2.
（2）要使得x,y,1-x-y能组成三角形,还要满足：
x+y＞1-x-y,∴2x+2y＞1,x+y＞1/2,
1-x-y-x＞y＞0,∴x＜1/2,
1-x-y-y＞x＞0,∴y＜1/2,
在平面域作x=1/2,y=1/2,y=1/2-x围成三角形,
面积S2=1/2×1/2×1/2=1/8,
∴P（能成为三角形）=（1/8）/（1/2）=1/4